当地时间7月23日早晨，2026年国际数学家大会在美国费城开幕。国际数学联盟在开幕式上正式公布第二十一届菲尔兹奖（Fields Medal）得主名单。王虹、邓煜双双获奖，这是中国籍数学家首次获得菲尔兹奖。

　　7月23日，在美国费城，中国数学家邓煜（左）、王虹在获奖后的记者招待会上合影。

　　三维挂谷猜想的证明

　　在分形维数等概念的发展下，数学家提出了挂谷猜想的现代版本：任何n维挂谷集的两种分形维数——豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都必须严格等于n。

　　这个最新的猜想断言，哪怕挂谷集的体积（测度）可以压缩到趋近于零，它的几何结构也必然极其紧密地贴合在一起，以至于在分形维数的意义下，它绝对无法被压缩到任何低于n维的几何空间里。

　　对于这一版本的挂谷猜想，二维情况早在1971年就已经证明，然而三维情况却长时间没能解决，成为了数学界最顶尖的难题之一。

　　王虹和合作者约书亚·扎尔正是对于三维情况的挂谷猜想做出了历史性的突破。她们引入了一种全新视角，把这些复杂交织的管道在不同尺度下拆解成一粒粒“微小的颗粒”，并证明：无论你怎么精妙地安排这些针的交叉方式，空间里的任何一点，都不可能被过度挤压和重叠。这种重叠限制，一举锁死了图形退化的上限，证明了三维挂谷猜想。

　　证明中的“管道”

　　2022年至2025年，王虹和扎尔分三篇系列论文逐步完成了整套证明，其中2025年发表的完整证明论文长达127页，一经上线便轰动了全球数学界。

　　王虹、扎尔证明三维挂谷猜想的预印本论文基本信息

　　三维挂谷猜想的证明，正是王虹能够斩获菲尔兹奖的核心代表作。挂谷猜想推动了几何测度论这一分支的发展，同时与数学中调和分析领域的多个核心问题密切相关，是探索这些难题的重要基础。

　　调和分析在信号处理、图像压缩等现代技术中发挥着重要作用，我们日常观看的高清视频、清晰图像背后，正是调和分析中的傅里叶分析等数学工具，为高效的数据压缩与还原提供了重要支撑。

　　从牛顿到玻尔兹曼

　　“很高兴获得这项荣誉，非常荣幸自己的名字能够列在很多仰慕已久的大师之后。这不但是对我本人，也是对我工作和研究领域的认可。无论将来发生什么，我都能在数学的旅途中继续前行。”邓煜表示。

　　“研究成果得到认可自然值得高兴，但不能为了拿奖去做研究。有些工作没得奖，也未必不重要，还是要专注自己喜欢的方向，挑战大问题。”他补充道。

　　正是这份近乎执拗的笃定，让他登上了菲尔兹奖的领奖台。

　　邓煜在芝加哥大学

　　邓煜的主要研究方向主要与希尔伯特第六问题有关，这一问题的核心主题是物理学的数学公理化。19世纪末，人类已经深刻理解了牛顿开创的经典力学体系，能够用牛顿力学描述单个微观粒子的碰撞运动。同时，统计物理也在逐步兴起，用来刻画海量粒子集体表现出的宏观特性。物理学家玻尔兹曼写下了描述大量气体分子统计分布演化的玻尔兹曼方程，搭建起连接微观与宏观的中间桥梁。

　　牛顿力学方程（左）和玻尔兹曼方程（右）

　　然而，一个问题很快出现：如何从经典牛顿力学出发，推导出玻尔兹曼方程？

　　对于单独粒子的碰撞规律，我们可以直接应用经典力学方程，但是当体系中粒子的数量达到了一个天文数字，数学家始终找不到一套自洽、严谨的数学框架来完成从微观到宏观规律的数学推导。

　　更严重的问题是，微观层面，牛顿力学方程在时间上是可逆的——两个粒子相撞，即使倒放也符合物理规律。然而，宏观世界的现象有时间“箭头”，并不可逆。

　　在空间内自由运动的气体分子模型

　　由此引申出希尔伯特第六问题最核心的追问：微观的可逆方程在粒子数量趋于无穷时，一定会演变成宏观不可逆的统计方程？

　　邓煜与合作者扎赫尔・哈尼、马骁等人正是在这个方向上取得了历史性突破。

　　在此基础上，三人还在2025年发布第二篇总结性论文，将整套推导链条进一步延伸。

　　邓煜和合作者2025年发表的预印本论文基本信息

　　正是依靠他们的工作，从经典粒子系统到玻尔兹曼方程、再到宏观物理系统之间长期存在的严格数学鸿沟，在一个重要方向上取得了突破，同时还为研究其他复杂粒子系统提供了全新的工具。这项成果也被公认为125年来希尔伯特第六问题方向上最重大的进展之一。

　　里程碑式的成就

　　邓煜和王虹成为首次获得菲尔兹奖的中国数学家，其中王虹还是第三位获此荣誉的女性，二人的突破对中国数学发展具有里程碑式的意义。

　　更令人津津乐道的是，王虹和邓煜同在2007年被北大录取，其中王虹考入地球物理系，大二才转入数学系；邓煜则在高中时期就夺得了国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，保送进入北大。

　　不同的起点，不同的道路，邓煜和王虹都在各自的学术生涯中登上了最高峰。相信数学界仍然有更多未知的风景，等待着更多中国数学家去发现。

　　再次祝贺王虹、邓煜

　　为你们点赞

　　综合北京大学微信公众号、科学大院微信公众号、科技日报