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　　文博科普产品《文博日历》

　　今天一起来认识

　　“九九乘法口诀”刻文陶砖

　　虽有小错

　　却是汉代九九算术普及的见证

　　我们烂熟于心的九九乘法口诀

　　1800年前的东汉就已经

　　刻在了砖上

　　40个数字歪扭堆叠，排成两列

　　写下它们的人似乎有些漫不经心

　　写错的“七”字

　　仿佛在和原本的自己照镜子

　　“三九”“二九”“四九”顺序也有些错乱

　　但它们的出现

　　令考古专家如获至宝

　　这是首次在全国汉墓砖文中

　　发现乘法口诀

　　刻写口诀的这块陶砖

　　也为汉代数学史的研究

　　提供了珍贵的实物资料

　　△“九九乘法口诀”刻文陶砖

　　1981年

　　“九九乘法口诀”刻文陶砖

　　在深圳南头红花园东汉墓出土

　　乍看之下它显得有些平平无奇

　　斑驳的表面上

　　菱格纹占了三分之二

　　另外三分之一被抹平

　　刻上了汉隶版的九九乘法口诀

　　△“九九乘法口诀”刻文陶砖

　　这两列文字足以证明

　　1800年前地处偏远的岭南人

　　就已掌握了九九乘法口诀

　　泥料未干，工匠随手刻写

　　证明“九九歌”在汉代已是“流行歌曲”

　　九九乘法口诀又称“九九歌”

　　这块陶砖上只有40个数字

　　没有正式的落款和署名

　　那么是谁在陶砖上进行了刻写？

　　△“九九乘法口诀”刻文陶砖拓片

　　据考古专家推测

　　这两行乘法口诀的刻工

　　是一名制砖的工匠

　　他趁着砖坯未干时重温了

　　与“九”相关的乘法口诀

　　未干的泥料增加了刻写的难度

　　因此字迹颇具笨拙的“萌”感

　　而根据两行口诀的差错率

　　专家推测

　　刻工所受的教育水平或许有限

　　但在烧制陶砖的工作间隙

　　随手就写起九九乘法表

　　说明当时这首“九九歌”

　　已经广为流传

　　成为“张口就来”的“流行歌曲”

　　从36句到45句，从倒到正

　　九九歌的两次迭代升级

　　九九乘法口诀

　　是数学运算的基本计算规则

　　早在春秋战国时期

　　就已经广泛使用

　　《荀子》《管子》中都有记载

　　而我国目前考古发现最早

　　最完整的乘法口诀表实物

　　是下图的九九乘法口诀简

　　△九九乘法口诀简 里耶秦简博物馆藏

　　早期的九九乘法口诀

　　是从大到小倒序排列

　　并且没有与“一”相关的口诀

　　从“九九八十一”开始

　　到“二二得四”结束

　　公元4世纪左右

　　乘法口诀才逐渐加入

　　与“一”相关的乘法

　　扩充为我们所熟知的45句

　　这是它的第一次“迭代”

　　在贾思勰《齐民要术》中

　　“九九”更是9—14岁幼童的必学篇章

　　△《齐民要术》 中国农业博物馆藏

　　约从宋代开始

　　口诀的顺序才不再倒置

　　从“一一”开始，到“九九”结束

　　经历两次“更新升级”

　　乘法口诀变成了如今的3.0版本

　　手写一脉相承的字

　　口诵流传至今的诀

　　五千年文明传承，从未间断

　　监制丨唐怡

　　制片人丨武慧锋

　　文案丨翟子昊  视觉丨朱灵萌

　　技术丨汤沛  审校丨朱冬梅

　　统筹丨刘莹 田昊原

　　特别鸣谢丨深圳博物馆 总台广东总站 中国文物报社