对于很多学生来说，微积分是一门让人又爱又怕的课程，如果没遇到合适的老师，上课一脸懵，下课翻教材又如看天书，为了不挂科，很多学生不得不跑到“B站大学”自学。
詹姆斯·斯图尔特的课堂却很不一样，他教授微积分课程的大讲堂总是挤满了学生，当带领学生发现一个新概念或一个挑战性问题的解法时，他总能让学生充满兴趣和期待。
斯图尔特有自己的独门教学秘籍，给学生愉快地安利微积分这门丰富的学科：微积分直观的概念、精彩的问题、强大的应用和迷人的历史。上过他课的许多学生后来都成了数学家、科学家和工程师，其中不少人现在已经是大学教授。
有天下课后，学生们告诉他，“Stewart博士，我们希望你能写一本微积分教材，因为我们觉得你的讲座比我们用的书好太多了。”
在学生建议下，他花费近7年写出了这本他理想中的微积分教材《Calculus》，把微积分教学讲课领域的成功复刻到教材领域。在书中，你可以在确定飞机为顺利着陆而开始下降的高度、计算出圣路易斯拱门的曲线长度、估计推动火箭进入轨道所需的燃料量的同时，顺便考一个高分！
全球微积分教育的标杆
自1987年首次出版以来，这本标志性的小提琴封面的微积分教材不仅席卷了北美高校，更在全球范围内引发了一场微积分教学的轰动。官方统计数据显示，截至2018年，该教材在全球的使用者超过800万人，被翻译成12种语言，长期占据北美微积分教材市场60%以上的份额，是当之无愧的全球销量冠军。
在斯图尔特看来，这份成功意味着他兑现了对学生的承诺。他曾说：“我希望任何一个翻开这本书的人，都能感受到数学的美丽与力量，就像我在课堂上希望传达的那样。”这种为学生写作的初心，使这本教材超越了单纯的商业成功，成为几代学子的共同记忆。
创作故事：一次改变命运的学生建议
斯图尔特原本只是加拿大麦克马斯特大学的一名数学教授，在课堂上展现出了非凡的教学才能。当时，两位敏锐的学生向他提出了一个改变命运的观察：“您讲课的内容比我们的教科书好得多，为什么不自己写一本呢？”这句看似偶然的建议点燃了斯图尔特心中的创作热情。
他一共用了七年时间，白天授课，晚上伏案写作，将每一个章节、每一道习题都当作艺术品来打磨。
1987年，《斯图尔特微积分》一经问世，便迅速在美国大学校园内传播开来，获得如潮水般的好评。斯图尔特的成功绝非偶然，他在传统与改革之间找到了一个精准的平衡点——既不盲目追求最前沿的抽象性，也不放弃微积分最根本的严格性；既保持了数学的美感与深度，又通过渐进式的讲解和生活化的案例使抽象概念变得触手可及。
教学理念：理解先于形式
“斯图尔特教材”的核心突破在于它彻底颠覆了传统微积分教学“定义-定理-证明-例题”的线性结构，取而代之的是“问题情景-直观理解-概念形成-形式化表达”的学习路径。
斯图尔特坚信，数学理解始于直觉。例如，在引入极限概念时，他并未直接给出ε-δ的抽象定义，而是从图形的逼近和数值的趋近两个角度先让学生感受极限的存在，并用日常的语言解释这个过程。这种处理方式大大降低了初学者的认知门槛。
在斯图尔特构建的微积分殿堂中，数学不再是冰冷的符号堆砌，而是探索自然奥秘、理解社会规律的通用方式。斯图尔特鼓励学生观察日常现象：“下次看到天空中的彩虹，请留意彩虹最高点的仰角总是42°，很有意思的是，你可以用第一学期的微积分知识来证实这一点。”
“解题的基本原则”：
波利亚解题智慧的回响
《斯图尔特微积分》在解题层面上深受乔治·波利亚的影响。斯图尔特作为波利亚的学生，不仅亲承大师教诲，更是将他的“四步解题法”（理解题目、思考计划、实施计划、回顾反思）扩展和深化，设计了自己的“解题的基本原则”，创造性地嵌入到微积分的知识体系中，成为了本书的独特标志。
斯图尔特有意识地在各个章节、各类例题中反复引用“解题的基本原则”中介绍的解题策略（如类推、引入额外量、分情况讨论、倒推、设立子目标、归纳等），引导学生不断回忆、识别并主动选择合适的策略。这种反复的、情境化的训练，培养了学生的思维模式，使学生在面对复杂陌生的情景时，能超越机械计算，学会像数学家一样思考。
演化与传承
时至今日，“斯图尔特教材”已走过了将近40年的历程，发展至第9版，形成了一个庞大的教科书家族。在1987年“标准版”基础上，1995年首次推出了“早期超越版”（Early Transcendentals），将超越函数提前至导数与积分之前，更贴合现代数学教育对函数认知的层次要求。
此中文版对应的是第9版“早期超越版”公制单位版。
用过这本教材的学生对这本书的评价：“高数救星”“看完打通任督二脉”“有高中数学水平的人通读完能基本掌握微积分的大多数概念和用法”……
深受学生喜欢的斯图尔特非常懂怎么吸引学生的注意力，将微积分理论的丰富内容蕴藏在日常生活的各种趣事中。让害怕数学和微积分的人爱上数学原来如此简单！
文中图片均来源于本期推荐图书《斯图尔特微积分》
本期荐书
书名：斯图尔特微积分
出版社：中国工信出版集团 人民邮电出版社
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来源： 蝌蚪五线谱